Графов Владимир Сергеевич родился 28 июня 1913 года в городе Бугульме ныне Республики Татарстан. Русский. Окончил рабфак в Ленинграде. Работал директором машинно-тракторной станции. В Советской Армии в 1935 — 1937 годах и с 1939 года.
Участник боев на реке Хапхин-Гол в 1939 году.
В боях Великой Отечественной войны с ноября 1941 года. В 1942 году окончил танковое училище. Член КПСС с 1943 года.
Командир гвардейского отделения мотоциклетного батальона 8-го гвардейского механизированного корпуса 1-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта гвардии майор Графов 19 апреля 1945 года умело руководил отражением контратак врага в районе населенного пункта Марксдорф (10 км юго-западнее города Зелов, Германия). Было уничтожено 2 танка, 4 орудия и до двух рот пехоты. 20—21 апреля 1945 года, командуя передовым отрядом, подошел к городу Эркнер, на большой скорости двумя танками прорвался к железнодорожному мосту через канал между озерами, истребил охрану моста, разминировал его, чем способствовал частям корпуса с ходу преодолеть канал и выйти к пригороду Берлина. Звание Героя Советского Союза присвоено 31 мая 1945 года.
До 1956 года подполковник Графов продолжал службу в армии. Жил в Казани. Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I и II степеней, двумя орденами Красной Звезды, медалями.
Умер 9 декабря 1991 года.
Похоронен в Казани на Самосыровском кладбище.